روش های ریشه یابی برای حل معادلات در متلب (تنصیف، نابجایی، تکرار ساده، نیوتن رافسون و سکانت)

در این قسمت پروژه با موضوع روش های ریشه یابی برای حل معادلات در متلب (تنصیف، نابجایی، تکرار ساده، نیوتن رافسون و سکانت) به صورت فایل word و Matlab برای دانلود ارائه شده است.

قسمتی از متن پروژه را در زیر نشان داده شده است.

چکیده

این پروژه از روش‌های مختلف یافتن ریشه معادله است. مسائل دشواری مشابه f(x) = 0 را می توان با استفاده از این روشها حل نمود. روش هایی مانند نصف کردن، نابجایی، تکرار ساده، نیوتن رافسون و سکانت در این پروژه با استفاده از متلب کد نویسی شده اند.

روش تصنيف

روش نصف کردن اولين و ساده ترين روش براي پيدا کردن صفرهاي تابع است ، که البته معايب و محدوديتهايي دارد.اين روش براي توابعي قابل اجراست که حول ريشه خود اکيدا يکنوا باشند. به عبارت ديگر اين روش تنها براي پيدا کردن ريشه هاي ساده قابل استفاده است ، و قادر به يافتن ريشه هاي مضاعف نيست. در ضمن سرعت همگرايي آن بسيار کند است و به همبن دليل اغلب براي محاسبه صفرهاي توابع چند جمله اي (معادلات ساده) استفاده مي شود.

الگوريتم روش نصف کردن براي تابعي به نام f به صورت زير است ، که در آن [a,b] به عنوان بازه حاوي ريشه و عدد e به عنوان ميزان دقت به کار رفته است.

۰ – شروع
۱ – اعداد a ، b و er را بگير.
۲ – (a+b)/2 را در C قرار بده.
۳ – اگر قدرمطلق f(C) کمتر از er بود برو به ۷
۴ – اگر f(a) * f(C) منفي بود m را در b قرار بده
۵ – وگرنه m را در a قرار بده
۶ – برو به ۲
۷ – مقدار m را به عنوان صفر تابع چاپ کن.
۸ – پايان

اکيدا يکنوا بودن تابع حول ريشه اش براي شرط عبارت ۴ الزامي است. اين شرط مشخص مي کند که ريشه در کدام نصفه بازه قرار دارد.

نابجايي

روش نابجايي را مي ‌توان به نوعي ترکيبي از روش نصف کردن و نيوتن دانست. اين روش مشابه روش نصف کردن از قطعه بندي بازه براي رسيدن به ريشه استفاده مي کند، و مثل روش نيوتن از محل تقاطع خطوط با محور طولها براي قطعه بندي بازه ها استفاده مي‌کند.

فرض کنيد تابع y = f(x) در بازه [a , b] تعريف شده باشد و شرايط زير برقرار باشد.

۱- در اين بازه پيوسته باشد.

۲- حاصلضرب f(a) و f(b) منفي باشد.

۳- بازاي هيچ نقطه اي از بازه مشتق اول صفر نشود.

در اين صورت براي محاسبه ريشه معادله f(x)=0 با روش تکرار به اين ترتيب عمل مي شود:

معادله خط واصل دو نقطه a,f(a) و b,f(b) رو يدست آمده  و محل برخوردش با محور طولها را c در نظر گرفته مي‌شود. اگر f(c)=0 که به ريشه به دست آمده است. وگرنه يکي از بازه هاي [a , c] يا [c , b] حاوي ريشه معادله است (فرض شده است ريشه منحصربفرد در اين بازه وجود دارد). براي تشخيص بازه مورد نظر از شروط سه گانه فوق فقط شرط ۲  براي هر بازه بررسي مي شود. دو شرط ديگر مطمئنا در هر زير بازه اي از [a , b] صادق هستند.

عمليات بالا  براي بدست آوردن زير بازه هاي کوچکتر تا جايي ادامه مي‌کند که يا به خود ريشه ميزان خطا از خطاي مجاز کمتر گردد.

کاربر گرامی، بلافاصله پس از خرید این پروژه، لینک دانلود آن برای شما فعال می شود. لینک دانلود پروژه به ایمیل شما هم ارسال می شود و با یک کلیک می توانید پروژه خود را دانلود نمایید.